電話の仕方について現在就職活動中の大学４年生です。

電話の仕方について
現在就職活動中の大学４年生です。
現在新卒専用のハローワークも利用しているのですが、前回担当してくださった方がとても紳士的で次の指導を、その方にお願いしたいと考えています。「指導者の予約は電話でお願いします」と言われたのですが、企業に電話するときと同じように、大学名、名前、を最初に行ったほうがいいのでしょうか？
それとも最初から用件をいって、担当者の案内に従って行けばいいのでしょうか？

「○○ハローワーク（の○○）です」的な出方、代表電話のような扱いならまず、用件からでよいと思います。

「指導者の予約をしたい」旨を伝えればそのまま電話口の方が対応か、予約担当の方、部署に電話を取り次いでくれると思います。
そこで、案内に従えばいいと思いますよ。

逆に指導者予約をする部署（人）だとわかる出方の場合は名前を名乗り、予約お願いしたいと伝えればいいと思います。
それで失礼になることはないと思います。

個人事業主で廃業したいと思っているのですが、その際あらかじめ従業員に告知義務はあるのでしょうか？
告知する場合、どれくらい前に伝えるのがベストでしょうか？
もし、急に廃業となった場合の保証はどうなるでしょうか？
質問ばかりで申し訳ないですがよろしくお願いします。

会社は株式でなく社会保険や厚生年金もありません。

最低でも１カ月前に通告義務があると思われます。
従業員の方の、今後の身の振り方、再就職のことなどを考慮に入れる必要性がります。

突然では、従業員の方も混乱してしまうでしょう。

また、１カ月の猶予期間がない場合には、解雇手当お給料１カ月分を支払う事になるようです。

雇用保険料を納めないで済む方法は無いのでしょうか？
最近の雇用保険は保険料も高いし認定は厳しいしと良いところが無いので
自分で積み立てた方がマシのように思えてきてしまったのですが
保険料を納めないで済む方法（手続き等）は無いのでしょうか？

ハローワークの求人機を使っただけでは認定されないって酷いですよね・・・。
希望する求人が無かったらどうするつもりなのでしょうか・・・？。

なぜ、払いたくないのですか？

今の所、合法的に収めなくても済むのは、
一週間あたりの労働時間が２０時間未満の勤務、のみです。